DOI: https://doi.org/10.24144/2415-8038.2019.45.85-91

Сингулярний розв’язок рівняння Шредінгера для атома водню

A. I. Haysak, I. I. Haysak

Анотація


Методом розкладу в степеневий ряд, отримано точний аналітичний вираз для другого незалежного розв’язку рівняння Шредінгера для атома водню. Розв’язок складається з двох доданків, один з яких необмежено зростає на великих відстанях, а другий на нескінченості прямує до нуля, хоч і містить логарифмічний множник. Така структура розв’язку характерна для всіх величин орбітального моменту. У відомих нам підручниках по квантовій механіці наводиться тільки вираз для першого регулярного розв’язку. Для усунення другого лінійно незалежного розв’язку в різних підручниках наводяться різні аргументи.

Ключові слова


Атом водню; Регулярний розв’язок; Сингулярний розв’язок; Звичайне диференціальне рівняння; Характеристичне рівняння

Повний текст:

PDF (English)

Посилання


Bethe, H.A., Salpeter, E.E. (1957), Quantum Mechanics of One- and Two-Electron Atoms, Academic Press, New York, 368 p.

Messia, A. (1961), Quantum Mechanics, Noth-Holland, Amsterdam, 504 p.

Landau, L., Lifshitz, E. (1965), Quantum Mechanics, Pergamon Press, Oxford, 630 p.

Ballentine, L.E. (2000), Quantum Mechanics. A Modern Development, World Scientific, Singapore, 230 p.

Dirac, P.A.M. (1958), The Principles of Quantum Mechanics, Clarendon Press, Oxford, 315 p.

Fermi, E. (1960), Notes On Quantum Mechanics, The University of Chicago Press, 191 p.

Basdevant, J.L., Dalibard, J. (2002), Quantum Mechanics, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 533 p.

Flugge, S. (1971), Practical Quantum Mechanics, I and II, Springer-Verlag, Berlin, 618 p.

Kamke, E. (1997), Differentialgleichungen, I. Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer, New York, 663 p.

Slavyanov, S.Yu., Lay, W. (2000), Special Functions. A Unified Theory Based on Singularities, Oxford University Press, Oxford, 312 p.

Abramowitz, M., Stegun, I. (1983), Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, Dover Publications, New York, 1046 p.

Rarita, W., Schwinger, J. (1941), «On the Neutron-Proton Interaction», Phys. Rev., V. 59, pp. 436–451.

Haysak, I., Fekete, Yu., Morokhovych, V., Chalupka, S., Salak, M. (2005), «Spin effects in two quark system and mixed state», Cz. J. Phys., V. 55, pp. 541–554.

Haysak, I., Zhaba, V., Murin, P. (2009), «Analytical solution of a quantum system with coupled channels» [«Analitychne rishennya kvantovomekhanichnoyi systemy iz zvyazanymy kanalamy»], Uzhhorod University Scientific Herald, Series Physics [Nauk. Visn. Uzhhorod. Univ. Ser. Fiz.], Issue 25, pp. 141–147.

Haysak, I., Murin, P., Zhaba, V. (2010), «An exactly solvable model with coupled channels», In: «The 11th Small Triangle Meeting - Kysak, September 20-23, 2009», Institute of Experimental Physics, Kosice, pp. 76–80.


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

ISSN: 2415-8038 (Print).