DOI: https://doi.org/10.24144/2415-8038.2019.45.92-103

Різноманіття підходів до питання про виведення рівняння Дірака

В. М. Симулик, Т. М. Заяць

Анотація


Представлено 26 варіантів виводу рівняння Дірака, які базуються на різних фізичних принципах і математичних формалізмах. Наведено три оригінальні підходи авторів до вирішення цієї задачі: узагальнення виводу Г. Саллгофера, отримання безмасового рівняння Дірака з рівнянь Максвелла у максимально симетричній формі, вивід рівняння Дірака з ненульовою масою з релятивістської квантової механіки дублета ферміон-антиферміон спінів s = 1/2. Започатковано демонстрацію ролі рівняння Дірака у сучасній теоретичній фізиці.

Ключові слова


Рівняння Дірака; Спінорне поле; Квантова механіка; Теорія поля

Повний текст:

PDF

Посилання


Dirac P.A.M. The principles of quantum mechanics / P.A.M. Dirac. – Oxford: Clarendon Press, 1958. – 314 p.

Sakurai J. Advanced quantum mechanics / J. Sakurai. – New York: Addison-Wesley Pub. Co, 1967. – 335 p.

Bogoliubov N.N. Introduction to the theory of quantized fields / N.N. Bogoliubov N.N., D.V. Shirkov. – New York: John Wiley and Sons Inc., 1980. – 620 p.

Ryder L. Quantum field theory / L. Ryder Cambridge: Cambridge University Press, 1996. –487 p.

Gaioli F. Some remarks about intrinsic parity in Ryder’s derivation of the Dirac equation / F. Gaioli, E. Alvarez // American Journal of Physics. – 1995. – V. 63, № 2. – P. 177–178.

Keller J. Theory of the electron. A theory of matter from Start / J. Keller. – Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 2001. – 257 p.

Wightman A. Analytic functions of several complex variables // Dispersion relations and elementary particles, eds. C. DeWitt, R. Omnes / A. Wightman. – New York: John Wiley and Sons Inc., 1960. – P. 159–221.

Bargman V. Group theoretical discussion of relativistic wave equations / V. Bargman, E.P. Wigner // Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA. – 1948. – V. 34, № 5. – P. 211–223.

Foldy L.L. On the Dirac theory of spin 1/2 particles and its non-relativistic limit. / L.L. Foldy, S.A. Wouthuysen // Physical Review. – 1950. – V. 78, № 1. – P. 29–43.

Feynman R.P. Quantum Mechanics and Path Integrals / R.P. Feynman, A.R. Hibbs. – New York: McGraw-Hill, 1965. – 365 p.

Sallhofer H. Elementary derivation of the Dirac equation X / H. Sallhofer // Zeitschrift für Naturforschung. – 1986. – V. A41, № 3. – P. 468–470.

Sallhofer H. Hydrogen in electrodynamics VI, The general solution / H. Sallhofer H // Zeitschrift für Naturforschung. – 1990. – V. A45, № 11–12. – P. 1361–1366.

Strinivasan S. Direct derivation of the Dirac equation via quaternion measures / S. Strinivasan, E.A. Sudarshan // Journal of Physics. – 1996. – V. A29, № 16. – P. 5181–5186.

Lerner L. Derivation of the Dirac equation from a relativistic representation of spin / L. Lerner // European Journal of Physics. – 1996. – V. 17, № 4. – P. 172–175.

Krivsky I.Yu. Fermi-Bose duality of the Dirac equation and extended real Clifford-Dirac algebra / I.Yu. Krivsky, V.M.Simulik // Condenced Matter Physics. – 2010. – V. 13, № 4. – P. 43101(1–15).

Simulik V.M. Lagrangian for the spinor field in the Foldy-Wouthuysen representation / V.M. Simulik, I.Yu. Krivsky, I.L. Lamer // International Journal of Theoretical and Mathematical Physics. – 2013. – V. 3, № 4. – P. 109–116.

Simulik V.M. Bosonic symmetries, solutions and conservation laws for the Dirac equation with nonzero mass / V.M. Simulik, I.Yu. Krivsky, I.L. Lamer // Ukrainian Journal of Physics. – 2013. – V. 58, № 6. – P. 523–533.

Kubo T. A derivation of the Dirac equation in an external field based on the Poisson process / T. Kubo, I. Ohba, H. Nitta // Physics Lettets. – 2001. – V. A286, № 4. – P. 227–230.

Cui H. A method deriving the Dirac equation from the relativistic Newton’s second law [Електронний ресурс] / H. Cui. // arXiv:quant-ph/0102114. – 2001. – 4 p. – Режим доступу: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0102114.

Ng Y.J. A geometrical derivation of the Dirac equation / Y.J. Ng, H. van Dam // Physics Letters. – 2003. – V. 309, № 5–6. – P. 335–339.

Calerier M. A scale relativistic derivation of the Dirac equation /M. Calerier, L. Nottale // Electromagnetic Phenomena. – 2003. – V. 3, № 1(9). – P. 70–80.

Evans M. Derivation of Dirac’s equation from the Evans wave equation / M. Evans // Foundation of Physics Letters. – 2004. – V. 17, № 2. – P. 149–166.

Efthimiades S. Physical meaning and derivation of Schrodinger and Dirac equations [Електронний ресурс] / S. Efthimiades // arXiv:quant-ph/0607001. – 2006. – 8 p. – Режим доступу: https://arxiv.org/abs/quant-ph/0607001.

Arminjon M. Dirac equation from the Hamiltonian and the case with a gravitational field / M. Arminjon // Foundation of Physics Letters. – 2006. – V. 19, № 3. – P. 225–247.

Santamato E. Derivation of the Dirac equation by conformal differential geometry / E. Santamato, F. de Martini // Foundation of Physics. – 2013. – V. 43, № 5. – P. 631–641.

D’Ariano G.M. Derivation of the Dirac equation from principles of information processing / G.M. D’Ariano, P. Perinotti // Physical Review. – 2014. – V. A90, № 6. – P. 062106(1–18).

Simulik V.M. Some algebraic properties of Maxwell-Dirac isomorphism / V.M. Simulik // Zeitschrift für Naturforschung. – 1994. – V. A49, № 11. – P. 1074–1076.

Simulik V.M. Connection between the symmetry properties of the Dirac and Maxwell equations. Conservation laws / V.M. Simulik V.M. // Theoretical and Mathematical Physics. – 1991. – V. 87, № 1. – P. 386–393.

Keller J. On the electron theory / J. Keller // Advances in Applied Clifford Algebras. – 1997. – V. 7, № Special. – P. 3–26.

Simulik V.M. Slightly generalized Maxwell classical electrodynamics can be applied to inneratomic phenomena / V.M. Simulik, I.Yu. Krivsky // Annales de la Fondation Louis de Broglie. – 2002. – V. 27, № 2. – P. 303–328.

Simulik V.M. Relationship between the Maxwell and Dirac equations: symmetries, quantization, models of atom / V.M. Simulik, I.Yu. Krivsky // Reports on Mathematical Physics. – 2002. – V. 50, № 3. – P. 315–328.

Simulik V.M. Classical electrodynamical aspect of the Dirac equation / V.M. Simulik, I.Yu. Krivsky // Electromagnetic Phenomena. – 2003. – V. 3, № 1(9). – P. 103–114.

Simulik V.M. Quantum-mechanical description of the fermionic doublet and its link with the Dirac equation / V.M. Simulik, I.Yu. Krivsky // Ukrainian Journal of Physics. – 2013. – V. 58, № 12. – P. 1192–1203.

Simulik V.M. Derivation of the Dirac and Dirac-like equations of arbitrary spin from the corresponding relativistic canonical quantum mechanics / V.M. Simulik // Ukrainian Journal of Physics. – 2015. – V. 60, № 10. – P.985–1006.

Simulik V.M. Link between the relativistic canonical quantum mechanics of arbitrary spin and the corresponding field theory / V.M. Simulik // Journal of Physics: Conference Series. – 2016. – V. 670. – P. 012047(1–14).

Simulik V.M. Relativistic wave equations of arbitrary spin in quantum mechanics and field theory, example spin s = 2 / V.M. Simulik // Journal of Physics: Conference Series. – 2017. – V. 804. – P. 012040(1–10).


Посилання

  • Поки немає зовнішніх посилань.


Creative Commons License
Ця робота ліцензована Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 International License.

ISSN: 2415-8038 (Print).